Serre's Reduction of Linear Functional Systems

Serre’s reduction aims at reducing the number of unknowns and equations of a linear functional system (e.g., system of partial differential equations, system of differential time-delay equations, system of difference equations). Finding an equivalent representation of a linear functional system containing fewer equations and fewer unknowns generally simplifies the study of its structural properties, its closed-form integration as well as different numerical analysis issues. The purpose of this paper is to present a constructive approach to Serre’s reduction for determined and underdetermined linear functional systems. Key-words: Serre’s reduction, linear functional systems, module theory, homological algebra, symbolic computation, mathematical systems theory. ∗ Mathematics and Statistics Department, Sultan Qaboos University, P. O. Box 36 Al-Khodh, 123, Muscat, Oman, [email protected]. † INRIA Sophia Antipolis, 2004 Route des Lucioles BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex, France, [email protected]. Réduction de Serre des systèmes linéaires fonctionnels Résumé : La réduction de Serre a pour but de réduire le nombre d’inconnues et d’équations d’un système linéaire fonctionnel (e.g., système d’équations aux dérivées partielles, système d’équations différentielles à retard, système d’équations aux différences). Trouver une représentation équivalente d’un système linéaire fonctionnel contenant moins d’équations et d’inconnues simplifie généralement l’étude de ses propriétés structurelles, son intégration sous forme fermée ainsi que différents problèmes d’analyse numérique. Le but de ce papier est de présenter une approche constructive de la réduction de Serre des systèmes linéaires fonctionnels déterminés et sous-déterminés. Mots-clés : Réduction de Serre, systèmes linéaires fonctionnels, théorie des modules, algèbre homologique, calcul formel, théorie mathématique des systèmes. Serre’s reduction of linear functional systems 3